1986’dan 2011’e kadar İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda sahne hocası olarak çalıştı. Sanatta yeterliliğini aynı üniversiteden aldı, ardından doçent ve profesör oldu. 1971’den 2011’e kadar Kent Oyuncuları’nda oyuncu ve yönetmen olarak çalıştı. Kent Oyuncuları, Tiyatro Gerçek, İstanbul Devlet Tiyatrosu, Tiyatro Pangar, İBB Şehir Tiyatroları gibi ödenekli ve özel tiyatrolarda 30’a yakın oyun yönetti. Birçok oyunda Yıldız Kenter’in yönetmen yardımcısı olarak çalıştı. İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’ndan ayrıldıktan sonra, 2008’de, İstanbul Aydın Üniversitesi Drama ve Oyunculuk Bölümü’nü kurdu. Halen aynı üniversitede bölüm başkanlığı yapıyor, oyunculuk ve yönetmenliğe devam ediyor. Oyunculuk kariyeri boyunca 40’a yakın tiyatro oyununda ve çeşitli sinema-TV projelerinde yer alan Birkiye, hem oyuncu hem de yönetmen olarak çok sayıda tiyatro ödülüne değer bulundu.
Mehmet Birkiye, İstanbul Tiyatro Festivali’ne yakın zamanda 2021’de Kocaeli Şehir Tiyatrosu’nda yönettiği Vişne Bahçesi ve 2022’de Tiyatro Gerçek yapımı III. Richard: Niçin Yaptım ile konuk oldu. 2023 Haziran’ında Budapeşte’de düzenlenen Tiyatro Olimpiyatları’na, İmre Madach projesi çerçevesinde, İstanbul Aydın Üniversitesi Drama ve Oyunculuk Bölümü’nde yönettiği bir çalışmayla katıldı.